Калькулятор площади сектора круга

Вы когда-нибудь пытались вычислить площадь сектора круга и запутались в формулах? Наш калькулятор площади сектора круга поможет вам сделать это быстро и без лишних сложностей! Просто введите необходимые данные, и вы получите точный результат в считанные секунды.

Теория

Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Он похож на кусочек пирога или пиццы. Основные части сектора:

• Радиус (r) — расстояние от центра круга до его окружности.
• Дуга сектора (L) — часть окружности между двумя радиусами.
• Центральный угол (θ) — угол между двумя радиусами, измеряется в градусах или радианах.
• Хорда — прямая, соединяющая концы дуги.
• Площадь сектора (S) — площадь плоской фигуры, ограниченной двумя радиусами и дугой.

Формулы расчета сектора круга

Площадь сектора круга через радиус и длину дуги сектора

Формула:

S = (r × L) / 2

где:

• S — площадь сектора
• r — радиус круга
• L — длина дуги сектора

Площадь сектора через радиус и угол сектора в градусах

Формула:

S = (π × r² × θ) / 360

где:

• θ — центральный угол в градусах

Площадь сектора через радиус и угол сектора в радианах

Формула:

S = (r² × θ) / 2

где:

• θ — центральный угол в радианах

Площадь сектора через центральный угол и длину дуги сектора

Формула:

S = (L × r) / 2

где:

• L — длина дуги сектора
• r — радиус круга

Площадь сектора через длину хорды и центральный угол

Формула:

S = (c² × θ) / (4 × sin(θ/2))

где:

• c — длина хорды
• θ — центральный угол в радианах

Инструкция

Чтобы воспользоваться нашим калькулятором, выполните следующие шаги:

1. Выберите нужную формулу расчета из предложенных.
2. Введите известные данные: радиус, угол, длину дуги или хорды.
3. Выберите единицы измерения для каждого параметра (например, сантиметр, метр, километр).
4. Нажмите кнопку “Рассчитать”.
5. Получите результат — площадь сектора в квадратных единицах.

Советы по использованию:

• Убедитесь, что все данные введены корректно.
• Используйте десятичную запятую для дробных чисел.
• Если угол задан в градусах, но требуется в радианах, воспользуйтесь конвертером: θ (радианы) = θ (градусы) × π / 180.

Примеры использования калькулятора

Пример 1:

Дан радиус круга r = 10 см и угол сектора θ = 90°.

• Выберите формулу: S = (π × r² × θ) / 360.
• Вводите данные: r = 10 см, θ = 90°.
• Рассчитать: S = (3,14 × 100 × 90) / 360 ≈ 78,5 см².

Пример 2:

Известна длина дуги сектора L = 15 м и радиус r = 12 м.

• Выберите формулу: S = (r × L) / 2.
• Вводите данные: r = 12 м, L = 15 м.
• Рассчитать: S = (12 × 15) / 2 = 90 м².

Часто задаваемые вопросы

Вопрос: Как перевести угол из градусов в радианы?

Ответ: Используйте формулу θ (радианы) = θ (градусы) × π / 180.

Вопрос: Можно ли вычислить площадь сектора, если известна только длина хорды?

Ответ: Да, но для этого необходим дополнительный параметр, например, центральный угол.

Вопрос: Что делать, если радиус неизвестен?

Ответ: Попробуйте использовать другие известные параметры или формулы, либо измерьте радиус непосредственно.

Заключение

Теперь вы знаете, как легко и быстро вычислить площадь сектора круга с помощью нашего онлайн-калькулятора. Независимо от того, студент вы или профессионал, наш инструмент сэкономит вам время и упростит математические расчеты. Попробуйте прямо сейчас и убедитесь сами!